Phân số là gì, các phép tính phân số cách quy đồng rút gọn

Bài viết này sẽ trình bày tường tận về phân số là gì, các phép tính phân số và cách quy đồng rút gọn phân số như thế nào. Cùng ôn lại các kiến thức nhé!

Kiến thức về phân số

1. Khái niệm về phân số

Phân số là gì? Phân số là một số bao gồm tử số và mẫu số. Phần tử số là số tự nhiên được viết phía trên gạch ngang. Còn mẫu số là số tự nhiên khác 0 được viết ở phía dưới dấu gạch ngang.

Ta có: Phân số  với a, b ∈Z ; b≠0. Trong đó a là từ số, b là mẫu số của phân số.

Ví dụ: Các số sau đây là phân số:

Lưu ý: Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số. Như số nguyên a thì có thể viết là phân số

Phân số được chia làm hai loại là phân số dương và phân số âm:

• Phân số dương là phân số và mẫu số cùng dấu.
• Phân số âm là trong đó tử số hoặc mẫu số có giá trị nhỏ hơn 0. Hay còn nói cách khác thì phân số âm là phân số có phần tử số và mẫu số trái dấu nhau.

Cách viết phân số là bạn viết phần tử số trước, sau đó gạch một đường phía dưới tử số. Tiếp tục viết mẫu số phía dưới phần gạch ngang. Như vậy là bạn sẽ viết các phân số một cách dễ dàng.

2. Tính chất cơ bản của phân số

Một phân số mà đem nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên khác 0 thì ta sẽ được một phân số mới bằng phân số đã cho.

Ví dụ: Vậy ta có thể nói rằng

Trong một phân số mà cả phần tử và mẫu đều có thể chia hết cho 1 số khác 0. Thì sau khi chia ta được một phân số bằng với phân số đã cho.

Ví dụ:

Hai phân số  được cho là bằng phân số  khi a.d = b.c ( b,d 0)

3. Cách rút gọn phân số

Rút gọn phân số lớp 4 là một trong những bài học quan trọng để các em nhỏ tập làm quen với các dạng bài tập về phân số. Vậy cách rút gọn phân số nhanh nhất như thế nào. Cùng thực hiện theo 3 bước sau:

Bước 1: Tìm xem tử số và mẫu số của phân số đó có thể chia hết cho số tự nhiên nào khác 0 và lớn hơn 1.

Bước 2: Thực hiện phép tính chia cả tử và mẫu cho số vừa tìm đó.

Bước 3: Thực hiện tìm số và chia số đó đến khi tử và mẫu của phân số đó không thể chia cho bất cứ số nào nữa thì dừng lại. Lúc này ta thu được 1 phân số rút gọn so với phân số ban đầu.

Ví dụ: Rút gọn phân số

Cách rút gọn phân số được thực hiện như sau:

4. Đồng quy mẫu số các phân số

Quy đồng mẫu số lớp 4 đã được học và phải thực hiện qua nhiều bước như sau:

a. Bước đầu tiên phải rút gọn phân số

Trước khi quy đồng mẫu số của các phân số thì điều đầu tiên là ta cần rút gọn các phân số (nếu có thể) tối giản nhất. Cách rút gọn phân số là bạn có thể xem lại phần phía trên.

b. Tìm mẫu số chung (MSC)

• Thường thì MSC của hai phân số chính là tích của hai mẫu số. (Trường hợp có nhiều phân số thì MSC là tích của tất cả các mẫu số)
• Trường hợp đặc biệt là một trong hai mẫu số có thể chia hết cho mẫu số còn lại thì mẫu số đó chính là MSC.

c. Tìm các số thích hợp để nhân vào tử số và mẫu số từng phân số. Vì đã rút gọn phân số nên ta thực hiện cách quy đồng phân số nhanh nhất như sau:

• Lấy tử và mẫu số của phân số thứ nhất, đem nhân với mẫu số của phân số thứ 2.
• Tiếp tục lấy tử và mẫu của phân số thứ 2, đem nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Vậy sau khi quy đồng mẫu số hai phân số thì ta sẽ được hai phân số mới có mẫu số bằng nhau và các phân số đều bằng với phân số cũ. Nhớ là quy đồng mẫu số 3 phân số cũng làm tương tự như 2 phân số.

Để hiểu cách quy đồng mẫu số chung thì các bạn hãy cùng chúng tôi giải bài tập sau đây.

Quy đồng mẫu số hai phân số sau:

Lời giải: 

Rút gọn phân số:

Mẫu số chung: MSC = 2 x 3 = 6

Quy đồng hai phân số ta có:

Vậy sau khi đồng quy mẫu số các phân số ta được hai phân số

Các phép tính với phân số

Phần này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu các phép tính cộng trừ nhân chia phân số. 

1. Phép cộng phân số

Cách cộng 2 phân số được chia làm 3 dạng cơ bản như sau:

• Phép cộng phân số cùng mẫu số

Áp dụng công thức:

• Phép cộng hai phân số khác mẫu

Khi thực hiện cộng 2 phân số khác mẫu thì đầu tiên các bạn cần phải quy đồng 2 mẫu số của phân số đó. Sau khi quy đồng xong thì chỉ cần áp dụng công thức cộng phân số là ra kết quả.

• Phép cộng phân số với một số tự nhiên

Cách cộng phân số với một số tự nhiên thì ta cần phải viết số tự nhiên đó dưới dạng phân số có cùng mẫu số với phân số đã cho. Sau đó chỉ cần cộng tử số là ra hết quả.

Ví dụ: Cách cộng hai phân số được thực hiện như sau:

a. 

b.

2. Phép trừ phân số

Phép cộng trừ phân số đều được chia thành 3 dạng cơ bản. 

• Trừ hai phân số cùng mẫu số

Áp dụng công thức:

• Trừ hai phân số khác mẫu số

Cách trừ hai phân số khác mẫu thì thực hiện các bước tính sau:

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số để tìm được MSC

Bước 2: Thực hiện phép trừ phân số có cùng mẫu 

• Trừ phân số với 1 số tự nhiên 

Trừ phân số với một số tự nhiên thì hãy viết số tự nhiên đó dưới dạng phân số có cùng mẫu với phân số đã cho. Sau đó thực hiện phép trừ bình thường với phân  số cùng mẫu

Lưu ý: Một phân số khi trừ với 0 thì sẽ bằng chính số đó.

Ví dụ về cách trừ hai phân số:

a.

b.

3. Phép nhân phân số

• Nhân hai phân số với nhau

Cách nhân 2 phân số là ta lấy phần tử số nhân với nhau và phần mẫu số nhân với nhau.

Công thức nhân 2 phân số:

• Nhân phân số với số tự nhiên

Khi thực hiện phép nhân phân số với số tự nhiên khác 0 thì chỉ cần lấy phần tử số nhân với số tự nhiên đó.

Ví dụ về cách nhân phân số

Nhân hai phân số:

Cách nhân phân số với số tự nhiên:

4. Phép chia phân số

Cách chia 2 phân số thì không giống như phép tính nhân. Bởi cách chia phân số được thực hiện bằng công thức:

Tức là muốn chia hai phân số thì ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Ví dụ cách chia hai phân số:

Phép chia phân số với một số tự nhiên là chỉ cần nhân phần mẫu với số tự nhiên đó.

Ví dụ:

Chú ý: Trước khi chia 2 phân số thì các bạn nên rút gọn phân số về phân số tối giản nhất và sau khi tính cũng có thể rút gọn (nếu cần).

5. So sánh hai phân số 

So sánh 2 phân số thì được chia làm 3 dạng cơ bản là dạng phân số có cùng mẫu số, phân số có cùng tử số và phân số khác mẫu số. Cụ thể là: 

• So sánh hai phân số có cùng mẫu số

So sánh hai phân số cùng mẫu số rất đơn giản. Chỉ cần xác định như sau:

• Phân số nào có phần tử số lớn hơn thì phân số đó sẽ lớn hơn.
• Phân số nào có phần tử số nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
• Nếu hai phân số đều có cùng tử số thì chúng bằng nhau.

Ví dụ:

• So sánh phân số có cùng tử số

Cách so sánh hai phân số cùng tử số mà khác mẫu số thì chia thành các trường hợp như sau: 

• Phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn.
• Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn
• Nếu phần mẫu số bằng nhau thì 2 phân số đó bằng nhau.

Lưu ý là cách so sánh phân số cùng mẫu hoặc cùng tử thì quy tắc so sánh sẽ khác nhau. Nên các bạn khi giải bài tập cần ghi nhớ phương pháp để có thể có thể làm đúng bài tập nhé.

• So sánh hai phân số khác mẫu số

Đối với việc so sánh hai phân số khác mẫu số thì sẽ phức tạp hơn khi chúng cùng mẫu hay cùng tử. Phương pháp thực hiện là:

Bước 1: Hãy đồng quy mẫu số hai phân số (Theo như cách phía trên đã hướng dẫn)

Bước 2: Sau khi đã đồng quy mẫu số thì hai phân số này cùng mẫu. Nên chỉ cần so sánh tử số và rút ra kết luận.

Ví dụ: Hãy so sánh hai phân số

Ta có mẫu số chung là 45. Quy đồng mẫu số được: 

Ta thấy phần tử số

• So sánh phân số với 1

Nhận biết một phân số lớn hơn hay bé hơn 

• Các phân số có tử lớn hơn mẫu thì phân số đó sẽ lớn hơn 1. 
• Các phân số có tử bé hơn mẫu thì phân số đó bé hơn 1

Ví dụ: So sánh các phân số sau với 1

Các phân số bé hơn 1:

Các phân số lớn hơn 1:

Bài viết trên đã cho bạn biết phân số là gì và cách tính phân số với các phép tính cộng trừ nhân chia. Đặc biệt hãy nắm vững khái niệm phân số để có thể giải tốt tất cả các bài tập liên quan.