Mô hình Tam giác Pascal và ứng dụng của nó trong xổ số

Nhị thức Newton và tam giác Pascal là hai khái niệm đã rất quen thuộc đối với những người thuộc lĩnh vực Toán học.

Tam giác Pascal phát hiện bởi nhà toán học Trung Quốc Jia Xian, khi ông phát hiện ra một tam giác là biểu diễn của các hệ số trong khai triển nhị thức. Tam giác này đã được phổ biến hơn nữa bởi nhà toán học Trung Quốc Yang Hui, đó là lý do tại sao nó thường được gọi là tam giác Yanghui ở Trung Quốc. Mặc dù vậy, thế giới hiện đại hầu như chỉ biết đến tam giác này với tên gọi Tam giác Pascal.

1/ Giới thiệu về tam giác Pascal

Nhị thức Newton

Tam giác Pascal là biểu diễn của các hệ số trong khai triển nhị thức Newton có dạng:

Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:

Mô hình tam giác Pascal 

Cấu tạo:

– Số đầu tiên và cuối cùng đều bằng 1 

– Xét hai số ở cột k và cột k + 1, đồng thời cũng thuộc dòng n, (k = 0; n > 1), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột k + 1 và dòng n + 1. 

Tính chất của tam giác Pascal 

Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng: 

– Giao của dòng n và cột k là

–  Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal: 

– Các Số ở dòng n là các hệ số trong khai triển của nhị thức (a+b)n (theo công thức nhị thức Newton), với a, b là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng 4 là các hệ số trong khai triển của (a+b)^4 (theo công thức nhị thức Newton) dưới đây: 

2/ Ứng dụng của tam giác Pascal trong xổ số

Tam giác Pascal được ứng dụng ở lĩnh vực xổ số nhằm tìm ra con số đặc biệt.

Để tìm ra con số may mắn theo tam giác Pascal, người chơi xổ số sẽ lấy giải đặc biệt và giải nhất làm thành hàng đầu tiên và cộng 2 số cạnh nhau để hình thành nên hàng tiếp theo. Nếu tổng lớn hơn 10 thì chỉ lấy hàng đơn vị.

Theo quy tắc cộng như vậy cho đến khi chỉ còn lại một số có 2 chữ số. Để dễ hiểu hơn bạn hãy theo dõi ví dụ sau:

Giải đặc biệt và giải nhất xs mien nam thu 4 có dãy số là 123456 và giải nhất: 98765 ta sẽ có tam giác Pascal như sau:

12345698765

3579157531

826062284

08668402

8424242

266666

82222

0444

488

26

Kết quả từ sơ đồ Pascal là số 26. Bạn có thể tìm mua những tờ vé số có số hai số đuôi là số này để tìm kiếm cơ hội trúng độc đắc.

Những người chơi xổ số thường sẽ có 2 cách để tìm được con số may mắn. Cách thứ nhất là sử dụng các phương pháp thống kê, phân tích số liệu toán học nhằm tìm ra con số có xác suất cao nhất sẽ xuất hiện vào lần kế tiếp.

Số người còn lại tìm đến các phương pháp ngẫu nhiên để đưa ra con số. Ví dụ họ có thể dùng công cụ random.org hoặc dựa vào số ngày, số giờ hay đơn giản là số bánh còn lại trong hộp để dự đoán kết quả xsct (xổ số Cần Thơ).

Phương pháp áp dụng tam giác Pascal cũng thuộc trường hợp này. Nó giúp người chơi tìm ra các con số vô cùng ngẫu nhiên nhưng theo một quy luật có sẵn. Đối với những người chơi xổ số với mục đích giải trí, thư giãn thì có thể lựa chọn phương pháp này.