Hàm số bậc nhất là gì, cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b

Hàm số bậc nhất là gì, cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, xét đồng biến và nghịch biến của một hàm số như thế nào sẽ được chúng tôi chia sẻ trong nội dung dưới đây. Cùng tìm hiểu nhé!

Lý thuyết về hàm số bậc nhất

1. Khái niệm

Hàm số bậc nhất là gì? Hàm số bậc nhất là khi hàm số đó được biểu diễn dưới dạng công thức y=ax+b.

Trong đó: a và b là số đã cho trước và  a≠0,  x là biến số và x ∈ R

Ví dụ: y = 4x + 7 hay y = – 12x – 8 được gọi là hàm số bậc nhất.

Trường hợp đặc biệt khi b = 0 thì hàm số bậc nhất được viết dưới dạng: y =ax

2. Tính chất hàm số bậc nhất

Cho hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0) và mọi giá trị của x thuộc R thì ta có các tính chất sau:

• Hàm số này sẽ đồng biến trên R nếu a > 0
• Hàm số nghịch biến trên R nếu a < 0

Ví dụ đơn giản thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = 12x + 7. Ta thấy a = 12 > 0 => Hàm số đồng biến

Cho hàm số y = – 5x +3. Ta thấy a = – 5 < 0 => Hàm số nghịch biến

Vì đây là hàm số bậc nhất nên cách nhận biết hàm số đồng biến trên R rất đơn giản là chỉ cần dựa theo tính chất. 

Mà phần hàm số đồng biến nghịch biến lớp 9 đã được học và có rất nhiều dạng bài tập khá phức tạp liên quan đến các khái niệm này. Nên các bạn hãy nắm vững kiến thức để tiếp tục giải các bạn tập dưới đây nhé!

c. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số y=ax+b (a≠0) là một đường thẳng có:

• Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b
• Nếu b≠0 thì đường thẳng đó song song với đường thẳng y = ax.
• Nếu b = 0 thì đường thẳng đó trùng với đường thẳng y = ax.

Vì đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng nên b còn được gọi là tung độ gốc của đường thẳng y = ax + b

Hướng dẫn cách vẽ đồ thị hàm số

Để biểu diễn được đồ thị hàm số trên một mặt phẳng thì ta thực hiện các bước vẽ đồ thị hàm số như sau:

Bước 1: Cho x = 0 thì y = b. Vậy ta sẽ có được điểm P(0,b) trên trục Oy

Bước 2: Chọn điểm Q với tọa độ là y = 0 thì . Vậy ta có điểm

Bước 3: Ta kẻ một đường thẳng từ điểm P đến Q thì sẽ được đường PQ và đây là cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b.

Để dễ hiểu hơn về cách vẽ đồ thị hàm số thì các bạn hãy đến với ví dụ sau:

Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 6

• Cho x = 0 ta được y = 6 => P(0, 6)
• Cho y = 0 ta được x = – 6/3 = -2 => Q (-2; 0)

Vậy hàm số  y = 3x + 6 sẽ đi qua hai điểm là P(0, 6) và Q (-2; 0). Được vẽ như sau: 

Vừa rồi chúng tôi đã hướng dẫn các bạn cách vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b theo các bước đơn giản nhất. Trong trường hợp nếu b = 0 thì ta sẽ có hàm số là y = ax. Vậy đồ thị của hàm số y=ax được vẽ như thế nào?

Cũng giải như cách tương tự như trên: Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Cụ thể là qua 2 điểm O(0;0) và A (1;a).

Ví dụ: Ta có hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;3) sẽ được biểu diễn như sau:

Xem thêm: Phân số thập phân là gì, Các ví dụ và bài tập phân số thập phân

Các dạng bài tập về hàm số bậc nhất

Bài tập 1: Cho hàm số bậc nhất có đồ thị đi qua đường thẳng d với tọa độ là A (1, 4) và B (2, -2). 

1. Hay viết ra phương trình hàm số bậc nhất là gì?
2. Xét tính biến thiên của hàm số
3. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Lời giải:

a. Để tìm được hàm số trên viết như thế nào thì ta dựa khái niệm hàm số bậc nhất.

Ta gọi hàm số cần tìm là y = ax + b ( a ≠ b). Theo đề bài thì đồ thị đi qua đường thẳng d tọa độ là A (1, 4) và B (2, -2) nên ta có hệ thương trình là:

4 = a + b và – 2 = 2 a + b 

Từ đó suy ra ta sẽ tìm được a = – 6 và b = 10.

=> Hàm số cần tìm sẽ là: y = – 6x + 10

b. Sau khi tìm được hàm số là: y = – 6x + 10

Ta thấy: a = -6 < 0 => Hàm số này => Hàm số nghịch biến

c. Đồ thị y = – 6x + 10 đi qua hai điểm A (1, 4) và B (2, -2) được biểu diễn như sau:

Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số nào là hàm số bậc nhất?

1. y=2x²+3
2. y=-3x³+x-5
3. y= 5x+7
4. 

Đáp án: Điều kiện hàm số bậc nhất phải thỏa mãn dạng y = ax + b.

=>  Đáp án của bài này là câu C) y= 5x+7

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất sau: y = 4x – (3 – x) k. Hãy tìm k để hàm số đó đồng biến và nghịch biến.

Lời giải: 

Ta có: y = 4x – (3 – x) k

y = 4x – 3k +kx

y = (4 + k)x – 3k

Dựa theo tính chất của hàm số bậc nhất sẽ có dạng y = ax + b

=> Hệ số a = 4 + k

• Hàm số đồng biến khi: a > 0 4 + k > 0 k > – 4
• Hàm số nghịch biến khi: a < 0 4 + k < 0 k< – 4

Tạm kết: Phía trên chúng tôi đã chia sẻ đến các bạn về kiến thức hàm số bậc nhất là gì và cách vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác nhất. Các bạn hãy nắm vững lý thuyết hàm số bậc nhất để áp dụng giải tốt các bài tập liên quan nhé! Nhớ chia sẻ những điều bổ ích này tới mọi người. Cảm ơn tất cả các bạn!