Công thức tính cạnh trong tam giác vuông

Các bạn đã từng nghe về các cách tính cạnh tam giác vuông trong tam giác chưa? Hôm nay, mình sẽ chia sẻ với các bạn những kiến thức về cách tính cạnh huyền tam giác vuông để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.

Các cạnh trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền – cạnh dài nhất trong tam giác. Hai cạnh kề với góc vuông được gọi là cạnh bên (cạnh góc vuông).

Nếu ba cạnh của tam giác là độ dài số nguyên, tam giác được gọi là tam giác Pythagore và độ dài ba cạnh được gọi là Bộ ba số Pythagore.

Cách tính chiều dài cạnh huyền

Mọi tam giác vuông đều có một góc vuông (90 độ) và cạnh huyền là cạnh còn lại hoặc cạnh dài nhất của tam giác vuông. Cạnh huyền có thể dễ dàng tính được bằng một số phương pháp khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp phổ biến:

Phương pháp 1: Sử dụng định lý Pytago

Định lý Pythagore mô tả mối quan hệ giữa các cạnh của một tam giác vuông. Nó nói rằng với một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là a và b, chiều dài cạnh huyền là c, ta có: a^2 + b^2 = c^2.

Với công thức này, bạn có thể tính được chiều dài cạnh huyền dựa trên các cạnh còn lại của tam giác vuông.

Phương pháp 2: Sử dụng bộ ba số Pythagore

Bộ ba số Pythagore đầu tiên là 3-4-5 (3^2 + 4^2 = 5^2). Khi bạn thấy một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3 và 4, bạn có thể xác định ngay tỉ lệ cạnh huyền.

Tỉ lệ của bộ ba số Pythagore vẫn đúng, kể cả khi các cạnh được nhân với một số khác. Hãy thử và tự mình kiểm chứng!

Phương pháp 3: Sử dụng định lý Sin

Định lý Sin mô tả mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác. Bằng cách sử dụng công thức a/sinA = b/sinB = c/sinC, bạn có thể tính được chiều dài cạnh huyền.

Bài tập minh họa

Bài tập 1:
Một tam giác vuông có một cạnh góc vuông là 6 và cạnh bên là 10. Hãy tính cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải:
Áp dụng công thức tính cạnh trong tam giác vuông ta có:

• a = 6cm, c = 10cm
• c^2 = a^2 + b^2
• 10^2 = 6^2 + b^2
• 100 = 36 + b^2
• b^2 = 100 – 36
• b^2 = 64
• b = 8cm

Đáp số: 8cm

Bài tập 2:
Cho tam giác vuông ∆MNP với MN = 6cm và MP = 8cm. Hãy tính giá trị của NP.

Lời giải:
Áp dụng công thức tính cạnh trong tam giác vuông ta có:

• MN = 6cm, MP = 8cm
• NP^2 = MN^2 + MP^2
• NP^2 = 6^2 + 8^2
• NP^2 = 36 + 64
• NP^2 = 100
• NP = 10cm

Đáp số: 10cm

Bài tập 3:
Cho tam giác vuông ∆ABC với AB = 8cm và BC = 10cm. Hãy tính giá trị của AC.

Lời giải:
Áp dụng công thức tính cạnh trong tam giác vuông ta có:

• AB = 8cm, BC = 10cm
• AC^2 = AB^2 + BC^2
• AC^2 = 8^2 + 10^2
• AC^2 = 64 + 100
• AC^2 = 164
• AC ≈ 12.8cm

Đáp số: 12.8cm

Bài tập 4:
Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 15cm và 9cm. Hãy tính giá trị cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải:
Áp dụng công thức tính cạnh trong tam giác vuông ta có:

• a = 9cm, b = 15cm
• c^2 = a^2 + b^2
• c^2 = 9^2 + 15^2
• c^2 = 81 + 225
• c^2 = 306
• c ≈ 17.5cm

Đáp số: 17.5cm

Bài tập 5:
Cho tam giác vuông ∆MNP với MN = 8cm và MP = 12cm. Hãy tính giá trị của NP.

Lời giải:
Áp dụng công thức tính cạnh trong tam giác vuông ta có:

• MN = 8cm, MP = 12cm
• NP^2 = MN^2 + MP^2
• NP^2 = 8^2 + 12^2
• NP^2 = 64 + 144
• NP^2 = 208
• NP ≈ 14.4cm

Đáp số: 14.4cm

Bài tập 6:
Cho tam giác vuông ∆ABC với AB = 15cm, AH = 14cm, và HC = 15cm. Hãy tính độ dài của AC và BC.

Lời giải:
Áp dụng công thức tính cạnh trong tam giác vuông ta có:

• AC^2 = AH^2 + HC^2
• AC^2 = 14^2 + 15^2
• AC^2 = 196 + 225
• AC^2 = 421
• AC ≈ 20.5cm
• BC^2 = AB^2 – AH^2
• BC^2 = 15^2 – 14^2
• BC^2 = 225 – 196
• BC^2 = 29
• BC ≈ 5.3cm

Đáp số: AC ≈ 20.5cm, BC ≈ 5.3cm

Đây là những cách tính cạnh huyền trong tam giác vuông mà chúng ta có thể sử dụng. Rất hy vọng rằng bạn đã tìm thấy những kiến thức mới và bổ ích từ bài viết này. Nếu muốn tìm hiểu thêm về chủ đề này, hãy ghé thăm kienthuconline24h.com để biết thêm thông tin chi tiết.