Phương sai là gì? Công thức tính phương sai đúng và chuẩn nhất

Chắc hẳn bạn đã từng nghe đến khái niệm “phương sai” trong thống kê. Nhưng bạn đã hiểu rõ về nó chưa? Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về cách tìm phương sai và công thức tính phương sai đúng nhất.

Khái niệm phương sai

Phương sai được sử dụng trong đầu tư tài chính để đo lường lợi nhuận của các tài sản trong một danh mục đầu tư. Nó giúp ta phân bổ tài sản một cách tối ưu. Công thức tính phương sai được sử dụng để so sánh hiệu quả của các thành phần trong danh mục đầu tư với nhau và so với giá trị hiệu quả trung bình.

Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn là giá trị chênh lệch giữa mỗi số trong tập dữ liệu so với giá trị trung bình. Độ lệch chuẩn được kí hiệu là σ. Nếu độ lệch chuẩn bằng 0, suy ra phương sai cũng bằng 0, tức là không có sự biến thiên trong dữ liệu.

Cách tìm phương sai

Phương sai được tính bằng cách xác định giá trị chênh lệch giữa mỗi số trong tập dữ liệu với giá trị trung bình, sau đó bình phương các chênh lệch để chúng mang giá trị dương và không triệt tiêu lẫn nhau. Cuối cùng, ta chia tổng số lượng quan sát trong tập dữ liệu.

Trong đó:

• xi là giá trị của quan sát thứ i.
• µ là giá trị trung bình của tập dữ liệu.
• n là số quan sát trong tập dữ liệu.

Phương sai là một trong những thông số quan trọng để các nhà đầu tư xem xét phân bổ tài sản cùng với hệ số tương quan. Việc xác định phương sai của lợi nhuận tài sản giúp các nhà đầu tư phát triển danh mục đầu tư tốt hơn bằng cách tối ưu hóa sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận với mỗi khoản đầu tư của họ.

Độ lệch chuẩn của phương sai được kí hiệu là σ.

Ví dụ về phương sai

Để hiểu rõ hơn về khái niệm phương sai, chúng ta hãy xem qua ví dụ sau. Giả sử lợi tức của một cổ phiếu trong ba năm là:

• Năm đầu tiên: 10%.
• Năm thứ hai: 20%.
• Năm thứ ba: -15%.

Lợi nhuận trung bình của ba năm này là 5%. Sự khác biệt giữa mỗi lần hoàn vốn và giá trị trung bình là 5%, 15%, và -20% cho mỗi năm liên tiếp.

Bình phương tương ứng của các độ lệch này sẽ là: 25%, 225%, và 400%.

Tổng các độ lệch bình phương này là 650%. Ta chia tổng số 650% cho số lần hoàn vốn (3 trong các trường hợp này) để có được phương sai là 216,67%. Lấy căn bậc hai của phương sai sẽ ra độ lệch chuẩn là 14,72% cho lợi nhuận.

Cách sử dụng phương sai và độ lệch chuẩn

Phương sai đo lường sự khác biệt đến điểm trung vị hoặc trung bình. Đối với các nhà đầu tư, sự biến động là thước đo rủi ro. Do đó, xác định phương sai có thể giúp nhà đầu tư xác định rủi ro mà họ phải chịu khi mua một chứng khoán cụ thể.

Một phương sai lớn cho biết các số trong tập dữ liệu nằm cách xa giá trị trung bình và biến động lớn, trong khi phương sai nhỏ chỉ ra điều ngược lại.

Giá trị phương sai bằng 0 chỉ ra rằng tất cả các giá trị trong một tập dữ liệu là giống hệt nhau. Hay nói cách khác, không có sự biến thiên. Tất cả các phương sai không bằng 0 đều là số dương.

Độ lệch chuẩn có ứng dụng khá hay đó là giúp chuẩn hóa giá trị của hai dãy số khác nhau về cùng một miền dữ liệu.

Ưu điểm và nhược điểm của phương sai

Các nhà thống kê sử dụng phương sai để xem xét các số riêng lẻ có quan hệ với nhau như thể nào trong một tập dữ liệu.

Ưu điểm của phương sai là nó xem tất cả các sai lệch so với giá trị trung bình giống nhau bất kể hướng của chúng, vì vậy chúng không bị triệt tiêu. Thực tế, phương sai không thể bằng 0 do không thể không có sự sai số nào trong một tập dữ liệu.

Nhược điểm của phương sai là nó tăng trọng số cho các dữ liệu ngoại lai, những dữ liệu có giá trị khác xa so với giá trị trung bình. Khi bình phương những giá trị này, có thể làm lệch tập dữ liệu.

Hạn chế của phương sai là nó không dễ để diễn giải. Người sử dụng phương sai thường sử dụng nó chủ yếu để lấy căn bậc hai của nó, hay độ lệch chuẩn của tập dữ liệu.

Phương sai trong đầu tư

Phương sai là một tham số quan trọng trong phân bổ tài sản đầu tư. Nó được sử dụng cùng với hệ số tương quan để xác định phương sai của tài sản, giúp nhà đầu tư phát triển danh mục đầu tư nhằm tối ưu hóa sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận.

Tuy nhiên, rủi ro hoặc biến động thường được thể hiện dưới dạng độ lệch chuẩn thay vì phương sai vì nó dễ hiểu hơn.

Bài viết trên đây là kiến thức đầy đủ về phương sai và cách tìm phương sai đúng nhất. Hãy tìm hiểu cách bài viết bổ ích khác về phương sai trên trang web kienthuconline24h.com bạn nhé.