Hướng dẫn tách phân số thành tổng của hai phân số tối giản

Phân số là một khái niệm quan trọng trong toán học và thường xuất hiện trong các bài toán cộng trừ nhân chia. Việc biết cách tách phân số hay cách viết phân số thành tổng của hai phân số tối giản là một kỹ năng cần thiết. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách thực hiện điều này.

Xác định mẫu số

Để viết phân số thành tổng của hai phân số tối giản, trước tiên chúng ta cần xác định mẫu số của hai phân số thành phần. Mẫu số này sẽ giống với mẫu số của phân số ban đầu. Sau đó, chúng ta thực hiện cách tách tử số của phân số ban đầu thành tổng của hai số.

Ví dụ: Viết phân số 4/5 thành tổng của hai phân số tối giản.

Ta thấy rằng 4/5 = a/5 + b/5. Với a = 1 và b = 3, chúng ta có phân số 1/5 + 3/5 = 4/5. Đây là hai phân số tối giản vì chúng không thể rút gọn được nữa.

Trường hợp phân số chưa tối giản

Tuy nhiên, không phải lúc nào việc tìm ra hai phân số tối giản cũng dễ dàng như vậy. Đôi khi việc tính tổng tử số và giữ nguyên mẫu số có thể dẫn đến kết quả phân số chưa tối giản. Trong trường hợp này, chúng ta cần tiếp tục tối giản phân số.

Ví dụ: Viết phân số 5/8 thành tổng của hai phân số tối giản.

Đầu tiên, chúng ta có 5/8 = 1/8 + 4/8 = 1/8 + 1/2. Ở đây, chúng ta đã có phân số tối giản theo yêu cầu. Tuy nhiên, nếu cần tìm thêm cặp phân số tối giản khác, chúng ta có thể phân tích như sau: 5/8 = 2/8 + 3/8 = 1/4 + 3/8.

Ngoài ra, một cách khác là lấy mẫu số của tổng làm mẫu số chung và phân tích thành hai tử số.

Ví dụ: Viết phân số 5/6 thành tổng của hai phân số tối giản.

Nếu sử dụng cách tính tổng hai phân số có cùng mẫu số là 6, chúng ta có: 5/8 = 1/6 + 4/6 hoặc 5/8 = 2/6 + 3/6. Tuy nhiên, cả hai phương án này vẫn chưa cho kết quả là phân số tối giản vì 4/6 và 3/6 chưa thể rút gọn được. Do đó, chúng ta cần phân tích thành hai phân số có mẫu số khác nhau và khi quy đồng mẫu số, mẫu số chung sẽ là 6.

Ta có: a/3 + b/2 = 5/6. Với a = 1 và b = 1, hai phân số cần tìm là 1/2 và 1/3.

Tóm lại, để có thể làm được bài toán này chính xác nhất, các bạn học sinh nên nắm rõ kiến thức về cách tách phân số, phân số tối giản và quy đồng mẫu số.