Cách đổi số tự nhiên ra số mũ

Hướng dẫn giải toán lớp 6 chủ đề lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa với số mũ tự nhiên là một khái niệm mới với các em học sinh lớp 6. Đây là một kiến thức quan trọng mà các em cần nắm vững. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tổng hợp lại các kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên và áp dụng cách đổi số tự nhiên ra số mũ để làm bài tập.

I – Kiến thức cần nhớ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Định nghĩa: Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$.

${{a}^{n}}=a.a.a…a$ (n số a, n ≠ 0)

Trong đó: $a$ được gọi là cơ số, $n$ được gọi là số mũ.

• Ví dụ:
  • $2.2.2={{2}^{3}}$ (2 được gọi là cơ số và 3 được gọi là số mũ).
  • ${{5}^{20}}=5.5.5….5$ (20 chữ số 5) (5 được gọi là cơ số và 20 được gọi là số mũ).
• Quy ước:
  • ${{a}^{1}}=a$
  • ${{a}^{0}}=1$
  • ${{1}^{n}}=1$ (n ∈ ℕ)

2. Một số công thức liên quan đến lũy thừa

• Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$

• Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.

${{a}^{m}}:{{a}^{n}}={{a}^{m-n}}$ (n ≠ 0, m ≥ n)

• Lũy thừa của lũy thừa: ${{(a^m)}^n}={{a^{m.n}}}$
• Lũy thừa của một tích: ${{(a.b)}^m}={{a^m}}.{{b^m}}$

3. So sánh hai lũy thừa

• So sánh hai lũy thừa cùng cơ số, khác số mũ: Nếu $m > n$ thì ${{a}^{m}} > {{a}^{n}}$
• So sánh hai lũy thừa khác cơ số, cùng số mũ: Nếu $a > b$ thì ${{a}^{m}} > {{b}^{m}}$

II – Bài tập vận dụng

Bài 1. Viết gọn các biểu thức sau:

a) $4.4.4.4.4.4$

b) $2.4.8.8.8$

c) $10.100.1000.10000$

d) $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x$

Bài giải

a) $4.4.4.4.4.4={{4}^{6}}$

b) $2.4.8.8.8={{2^1}.{{2}^{2}}.{{2}^{3}}.{{2}^{3}}.{{2}^{3}}}={{2}^{12}}$

c) $10.100.1000.10000={{10^1}.{{10}^{2}}.{{10}^{3}}.{{10}^{4}}}={{10}^{10}}$

d) $x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x={{x^4}+{{x}^{8}}$

Bài 2. Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa:

a) ${{4^8}.{{2}^{10}}},,{{9}^{12}.{{27}^{4}}}.{{81}^{3}},,{{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}$

b) ${{4}^{9}}:{{4}^{4}},,{{2}^{10}}:{{8}^{2}},,{{x}^{6}}:x,,(x≠0),,{{24}^{n}}:{{2}^{2n}}$

Bài giải:

a) ${{4}^{8}.{{2}^{10}}={{left( {{2}^{2}} right)}^{8}}.{{2}^{10}}={{2}^{2.8}}.{{2}^{10}}={{2}^{16}}.{{2}^{10}}={{2}^{26}}}$

${{9}^{12}.{{27}^{4}}}.{{81}^{3}}={{left( {{3}^{2}} right)}^{12}}.{{left( {{3}^{3}} right)}^{4}}.{{left( {{3}^{4}} right)}^{3}}={{3}^{24}}.{{3}^{12}}.{{3}^{12}}={{3}^{24+12+12}}={{3}^{48}}$

${{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}={{x}^{7+4+2}}={{x}^{13}}$

b) ${{4}^{9}}:{{4}^{4}}={{4}^{9-4}}={{4}^{5}}$

${{2}^{10}}:{{8}^{2}}={{2}^{10}}:{{left( {{2}^{3}} right)}^{2}}={{2}^{10}}:{{2}^{6}}={{2}^{10-6}}={{2}^{4}}$

${{x}^{6}}:x={{x}^{6}}:{{x}^{1}}={{x}^{6-1}}={{x}^{5}}$

${{24}^{n}}:{{2}^{2n}}={{left( {{2}^{3}}.3 right)}^{n}}:{{2}^{2n}}=left( {{2}^{3n}}.{{3}^{n}} right):{{2}^{2n}}={{2}^{3n-2n}}.{{3}^{n}}={{2}^{n}}.{{3}^{n}}={{left( 2.3 right)}^{n}}={{6}^{n}}$

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau (tính hợp lí nếu có thể)

a) ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3$

b) ${{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}$

c) $84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}$

d) $left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} right).left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} right).left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} right)$

Bài giải:

a) ${{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-frac{81}{3}$

$b) frac{{{{5}^{13}}}}{{{{5}^{10}}}}-{{25.2}^{2}}$

c) $84:4+frac{{{{3}^{9}}}}{{{{3}^{7}}}}+{{1999}^{0}}$

d) $left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} right).left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} right).left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} right)$

Bài 4. Tìm $x$ biết:

a) ${{2}^{x}}.{{16}^{2}}=1024$

b) ${{3}^{4}}.{{3}^{x}}:9={{3}^{7}}$

c) ${left( 2x+1 right)^{3}}=125$

d) ${{4}^{x}}=frac{{{{19}^{6}}}}{{{{19}^{3}}.{{19}^{2}}}}-{{3.1}^{2016}}$

Bài giải:

a) ${{2}^{x}}.{{16}^{2}}=1024 Rightarrow {{2}^{x}}.{{left( {{2}^{4}} right)}^{2}}=1024 Rightarrow {{2}^{x}}.{{2}^{8}}=1024 Rightarrow {{2}^{x}}=frac{1024}{256} Rightarrow x=2$

b) ${{3}^{4}}.{{3}^{x}}:9={{3}^{7}} Rightarrow {{3}^{4}}.{{3}^{x}}={{3}^{7}}.9 Rightarrow {{3}^{x+4}}={{3}^{7}}.9 Rightarrow {{3}^{x+4}}={{3}^{2}}.9 Rightarrow x+4=2 Rightarrow x=-2$

c) ${left( 2x+1 right)^{3}}=125 Rightarrow 2x+1=5 Rightarrow x=2$

d) ${{4}^{x}}=frac{{{{19}^{6}}}}{{{{19}^{3}}.{{19}^{2}}}}-{{3.1}^{2016}} Rightarrow {{4}^{x}}=frac{{{{19}^{6}}}}{{{{19}^{5}}}}-{{3.1}^{2016}} Rightarrow {{4}^{x}}=19-3 Rightarrow {{4}^{x}}=16 Rightarrow {{4}^{x}}={{4}^{2}} Rightarrow x=2$

Bài 5: So sánh

a) ${{2}^{6}}$ và ${{8}^{2}}$

b) ${{2}^{6}}$ và ${{6}^{2}}$

Bài giải:

a) Ta có ${{8}^{2}}={{left( {{2}^{3}} right)}^{2}}={{2}^{3.2}}={{2}^{6}} Rightarrow {{2}^{6}}={{8}^{2}}$

b) ${{2}^{6}}={{2}^{3.2}}={{left( {{2}^{3}} right)}^{2}}={{8}^{2}} > {{6}^{2}} Rightarrow {{2}^{6}} > {{6}^{2}}$

Bài 6: Cho giá trị của biểu thức $A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{100}}$

Bài giải:

$A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{100}}$

$Rightarrow 2A=2left( 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{100}} right)$

$Rightarrow 2A=2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+…+{{2}^{101}}$

$Rightarrow 2A-A=left( 2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+{{2}^{4}}+…+{{2}^{101}} right)-left( 1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+…+{{2}^{100}} right)$

$Rightarrow A={{2}^{101}}-1$

https://kienthuconline24h.com