Cách chứng minh tam giác vuông: Tam giác vuông Toán 9

Chào các bạn!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về “Cách chứng minh tam giác vuông“. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong môn Toán lớp 9. Các bạn hãy cùng luyện tập để nắm vững các dạng bài toán liên quan đến tam giác vuông nhé.

A. Tam giác vuông là gì?

• Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại B.

B. Tính chất của tam giác vuông

• Tính chất 1: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Định lý Pitago:
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Định lý Pitago đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

• Tính chất 3: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

C. Các cách chứng minh tam giác vuông

Cách 1: Chứng minh tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau. (tức tổng hai góc nhọn phụ nhau bằng 90 độ)

Ví dụ: Tam giác ABC có Góc A + B = 90°
=> Tam giác ABC vuông tại C

Cách 2: Chứng minh tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh còn lại của tam giác. (Sử dụng định lý Py – ta – go đảo)

Ví dụ: Tam giác ABC có AC^2 + CB^2 = AB^2
=> Tam giác ABC vuông tại C

Cách 3: Chứng minh tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ: Tam giác OAB có M là trung điểm AB, biết MO = MA = MB = ½ AB
=> Tam giác OAB vuông tại O

Cách 4: Chứng minh tam giác nội tiếp đường tròn và có 1 cạnh là đường kính.

Ví dụ: Tam giác OAB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=> Tam giác OAB vuông tại O.

• Xem thêm: Cách chứng minh tam giác vuông bằng nhau và ví dụ minh họa cụ thể

D. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trường hợp 1: Nếu hai cạnh của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh)

Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Góc – Cạnh – Góc)

Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh huyền – Góc nhọn)

Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh huyền – Cạnh góc vuông)

E. Bài tập chứng minh tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm.
a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
b. Vẽ phân giác BE của góc B (E thuộc AC), từ E kẻ EP vuông góc với BC (P thuộc BC). Chứng minh EA = EP.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến các đỉnh của tam giác.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Đường thẳng đi qua trung điểm M của BC và vuông góc với BC cắt AC tại N.
a. Tính độ dài cạnh BC
b. Chứng minh góc CBN bằng góc NCB.
c. Trên tia đối của tia NB lấy điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh rằng tam giác BEC vuông.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, BC = 13cm
a. Tính độ dài AC
b. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính AH, BH, CH.
c. Gọi M là trung điểm BC. Tính AM
d. Trên tia đối tia MA lấy E sao cho ME = MA. Chứng minh BE = AC và BE // AC

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A.
a. Tính AC biết AB = 5cm và BC = 13cm
b. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng qua E cắt AC tại I sao cho IE vuông góc với BC tại E. So sánh góc ABI và góc CBI
c. Nếu tam giác ABC có góc A = 30 độ và EC = 6cm. Tính chu vi của tam giác ABC

Hy vọng qua bài viết này, các bạn đã nắm vững cách chứng minh tam giác vuông. Đồng thời, những bài tập trong phần này sẽ giúp các bạn rèn luyện và làm quen với các dạng bài tập liên quan đến tam giác vuông.

Đừng quên tham gia và thực hiện đầy đủ các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé. Chúc các bạn học tốt!

Xem thêm thông tin chi tiết tại kienthuconline24h.com