Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét

Với chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét môn Toán lớp 8 phần Hình học, bạn sẽ có thể ôn tập kiến thức và làm các dạng bài tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng một cách hiệu quả. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết cách chứng minh song song tại đây nhé!

Dạng bài: Chứng minh hai đường thẳng song song

A. Phương pháp giải

• Đầu tiên, ta có thể xét các đoạn thẳng tỉ lệ để chứng minh song song.
• Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng định lí Ta-lét đảo để chứng minh hai đường thẳng song song.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 15cm, CD = 20cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.

a. Chứng minh rằng EF song song với AB.
b. Tính độ dài EF.

Lời giải:
a) Vì MD // AB (CD//AB) nên (hệ quả định lý Ta – let)

• Vì CD // AB nên (hệ quả định lý Ta – let)
  Suy ra định lý Ta – let đảo đpcm.
  b) Vì EF // AB (cmt)

Câu 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và tam giác BCD. Chứng minh rằng KL//AD.

Lời giải:
Gọi M là trung điểm của BC, vì K là trọng tâm của ΔABC nên (tính chất trọng tâm của tam giác), hay
Và L là trọng tâm của ΔBCD nên
Từ (1) và (2) suy ra
nên KL//DA (Định lý Ta – let đảo)

Câu 3: Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh rằng: EG//CD

Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Lấy điểm E thuộc đường chéo AC. Kẻ EM//BC (M∈AB), EN//CD(N∈AD). Chứng minh MN//BD.

Câu 2: Cho ΔABC, lấy D tùy ý thuộc cạnh BC, M tùy ý thuộc cạnh AD, gọi I, K thứ tự là trung điểm BM, CM. Các tia DI, DK cắt AB, AC thứ tự tại E, F. Chứng minh IK//EF.

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BC. K là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng IK//AB

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD). Kẻ AK//BC; E là giao điểm của AK và BD; Kẻ BI//AD, F là giao điểm của BI và AC (K, I thuộc CD). Chứng minh rằng EF//AB?

Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC ở M và AB tại K. Từ C vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AB tại F, qua F ta lại vẽ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại P. Chứng minh rằng:
a) MP//AB
b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy.

Câu 6: Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Lấy một điểm D bất kì trên đoạn thẳng AM, J là giao điểm của BD và AC. I là giao điểm của CD và AB. Chứng minh IJ//BC.

Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng: M, N, P, Q thẳng hàng.

Đó là một số bài tập liên quan đến chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét. Hãy rèn luyện kỹ năng và hoàn thiện kiến thức của mình để tự tin làm bài trong các kỳ thi Toán 8 sắp tới nhé!

Đọc thêm tài liệu Lớp 8 tại Kiến thức online 24h để nâng cao kiến thức toán học của bạn.