Định nghĩa, tính chất và cách chứng minh đường trung trực lớp 7

Đường trung trực là một trong những nội dung quan trọng trong môn hình học lớp 7. Nếu bạn đang tìm hiểu về tính chất, cách chứng minh đường trung trực lớp 7 và muốn ôn tập các dạng bài tập liên quan, hãy đọc tiếp bài viết dưới đây nhé.

I. Đường trung trực là gì?

Đường trung trực là đường thẳng đi qua trung điểm của một đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó. Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng sẽ cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

II. Tính chất đường trung trực

2.1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Trên hình vẽ, đường trung trực của đoạn thẳng AB là đường trung trực cảu hai đoạn thẳng AB và BA.

2.2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trên hình vẽ, điểm O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Điểm O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp liên quan đến đường trung trực:

Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng

• Phương pháp: Để chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta có thể chứng minh rằng đường trung trực chứa hai điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng AB hoặc dùng định nghĩa của đường trung trực.

Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

• Phương pháp: Ta sử dụng định lý “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.”

Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất

• Phương pháp: Sử dụng tính chất đường trung trực để thay đổi độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó. Tiếp đó, sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất.

Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

• Phương pháp: Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giác. Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm và cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cân

• Phương pháp: Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy cũng là đường trung tuyến và đường phân giác ứng với cạnh đáy này.

Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuông

• Phương pháp: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm của cạnh huyền.

IV. Một số câu hỏi thường gặp về đường trung trực

• Số đường trung trực trong một đoạn thẳng: Mỗi đoạn thẳng chỉ có duy nhất một đường trung trực.
• Cách viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng: Để viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB, ta cần tìm vectơ pháp tuyến của đường trung trực và một điểm mà nó đi qua.

Đó là một số thông tin cơ bản về cách chứng minh đường trung trực lớp 7 và các dạng bài tập liên quan. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này. Để tìm hiểu thêm, hãy truy cập kienthuconline24h.com – nơi cung cấp kiến thức toán lớp 7 chi tiết và chính xác.