Tài liệu này sẽ trình bày chi tiết về các trường hợp đồng dạng của tam giác đầy đủ trong môn Toán lớp 8. Điều này giúp học sinh ôn tập và nắm vững kiến thức cần thiết.
Tóm tắt
Các trường hợp đồng dạng của tam giác
Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc
- Định nghĩa: Hai tam giác được coi là đồng dạng nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
Δ ABC ∼ Δ A’B’C’
⇔ Góc A = Góc A’ và Góc B = Góc B’
Ví dụ áp dụng:
Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. Chứng minh Δ ABH ∼ Δ ACK.
Trường hợp đồng dạng Cạnh – Cạnh – Cạnh
- Định nghĩa: Hai tam giác được coi là đồng dạng nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
Δ ABC, Δ A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’
Ví dụ áp dụng:
Cho Δ ABC, Δ A’B’C’ có độ dài các cạnh như hình vẽ. Chứng minh Δ ABC ∼ Δ A’B’C’
Hướng dẫn:
Xét Δ ABC, Δ A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC = B’C’/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.
⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ (c – c – c)
Trường hợp đồng dạng Cạnh – Góc – Cạnh
- Định nghĩa: Hai tam giác được coi là đồng dạng nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
- Tổng quát: Δ ABC, Δ A’B’C’ có A’B’/AB = A’C’/AC và Aˆ = A’ˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A’B’C’ (c – g – c)
Ví dụ áp dụng:
Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8 cm, AE = 6 cm. Chứng minh Δ AED ∼ Δ ABC.
Bên cạnh các kiến thức về trường hợp tam giác đồng dạng, bạn có thể tham khảo thêm các cách chứng minh 2 tứ giác đồng dạng với nhau trong bài viết sau:
- Cách chứng minh tứ giác đồng dạng đơn giản và dễ nhớ
Bài tập về tam giác đồng dạng
Bài 1: Tứ giác ABCD có AB = 2 cm, BC = 6 cm, CD = 8 cm, DA = 3 cm và BD = 4 cm. Chứng minh rằng:
a) Δ BAD ∼ Δ DBC
b) ABCD là hình thang
Hướng dẫn:
a) Ta có:
BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC (c – c – c)
b) Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC
⇒ ABDˆ = BDCˆ nên AB//CD
⇒ ABCD là hình thang.
Bài 2: Cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Kể tên các tam giác vuông đó.
b) Cho AE = 10 cm, AB = 15 cm, BC = 12 cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
c) So sánh diện tích tam giác BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD
Hướng dẫn:
a) Từ giả thiết và tính chất về góc của tam giác vuông BCD ta có:
Góc B1 = Góc D1 và Góc B2 + D1 = 900
⇒ Bˆ1 + Bˆ2 = 90 độ ⇒ EBDˆ = 900, do ABCˆ là góc bẹt
Vậy trong hình vẽ có 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB
b) Ta có:
Góc A = Góc C và Góc B1 = Góc D1
⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE (g – g)
⇒ CD/AB = BC/AE
hay CD/15 = 10/12 ⇔ CD = (10.15)/12 ⇒ CD = 18 cm
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABE có:
BE2 = AE2 + AB2 ⇒ BE2 = 102 + 152 ⇒ BE ≈ 18,0 cm
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông BCD có:
BD2 = CD2 + BC2 ⇒ BD2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BD ≈ 21,6 cm
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông EBD có:
ED2 = BD2 + BE2 ⇒ ED2 = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2 cm
c) Ta có:
Vậy diện tích tam giác BDE lớn hơn tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD.
Bài 3: Trên một cạnh của một góc xOy (Ox ≠ Oy) đặt các đoạn thẳng OA = 5 cm, OB = 16 cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó đặt các đoạn thẳng OC = 8 cm, OD = 10 cm.
a) Chứng minh Δ OCB ∼ Δ OAD
b) Gọi I là giao điểm của các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng Δ IAB và Δ ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Hãy đọc thêm về các trường hợp đồng dạng của tam giác đầy đủ trên website Kiến thức online 24h để nắm vững kiến thức và thành công trong môn Toán lớp 8.
![[Tổng Hợp] Các cách chứng minh hình thoi cực chi tiết, dễ hiểu](https://kienthuconline24h.com/wp-content/uploads/2024/01/cach-chung-minh-hinh-thoi-218x150.jpg "[Tổng Hợp] Các cách chứng minh hình thoi cực chi tiết, dễ hiểu")
