4 cách chứng minh các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về bốn trường hợp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau một cách chi tiết và đầy đủ. Bạn có thể áp dụng kiến thức cũ về chứng minh hai tam giác bằng nhau để áp dụng vào chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau. Tuy nhiên, trong trường hợp đặc biệt này, có các cách đặc biệt để chứng minh mà bạn cần biết.

Việc sử dụng tốt 4 cách chứng minh các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông này sẽ giúp bạn tiết kiệm công sức và thời gian khi làm bài tập.

Trường hợp #1. Hai cạnh góc vuông bằng nhau

Nếu hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông khác, thì hai tam giác vuông đã cho sẽ bằng nhau.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AH là đường cao và H là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tam giác ABH bằng tam giác ACH.

Xét tam giác ABH và tam giác ACH:

• $widehat{AHB} = widehat{AHC} = 90^o$
• AH là cạnh chung của hai tam giác
• BH = CH (H là trung điểm của cạnh BC)

=> Vậy tam giác ABH bằng tam giác ACH.

Trường hợp #2. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn bằng nhau

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của một tam giác vuông lần lượt bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của một tam giác vuông khác, thì hai tam giác vuông đã cho sẽ bằng nhau.

Ví dụ 2: Cho tam giác DEF có DI là đường cao cũng là đường phân giác. Chứng minh tam giác DEI bằng tam giác DFI.

Xét tam giác DEI và tam giác DFI:

• $widehat{DIE} = widehat{DIF} = 90^o$
• DI là cạnh chung của hai tam giác
• $widehat{EDI} = widehat{FDI}$ (DI là tia phân giác của $widehat{EDF}$)

=> Vậy tam giác DEI bằng tam giác DFI.

Trường hợp #3. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của một tam giác vuông lần lượt bằng cạnh huyền và một góc nhọn của một tam giác vuông khác, thì hai tam giác đã cho sẽ bằng nhau.

Hoặc:

• Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của một tam giác vuông lần lượt bằng cạnh huyền và một góc nhọn của một tam giác vuông khác, thì hai tam giác đã cho sẽ bằng nhau.

Thật vậy:

• Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ
• Hai góc của hai tam giác tương ứng bằng nhau

=> Suy ra góc còn lại cũng bằng nhau.

Ví dụ 3: Cho tứ giác GHIK có $hat{G} = hat{I} = 90^o$ và HK là tia phân giác của $hat{H}$. Chứng minh tam giác GHK bằng với tam giác IHK.

Xét tam giác vuông GHK và tam giác vuông IHK:

• HK là cạnh chung của hai tam giác
• $widehat{GHK} = widehat{IHK}$ (HK là tia phân giác của $hat{H}$ )

=> Vậy tam giác GHK bằng tam giác IHK.

Trường hợp #4. Cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau

Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của một tam giác vuông lần lượt bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông khác, thì hai tam giác đã cho sẽ bằng nhau.

Hoặc:

• Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của một tam giác vuông lần lượt bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của một tam giác vuông khác, thì hai tam giác đã cho sẽ bằng nhau.

Thật vậy:

• Trong một tam giác vuông luôn có bình phương độ dài của cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài của hai cạnh góc vuông
• Hai tam giác vuông đã cho có một cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau

Suy ra cạnh góc vuông còn lại chắc chắn cũng bằng nhau.

=> Vậy trường hợp này tương ứng với trường hợp Cạnh Cạnh Cạnh.

Lời kết
Đến đây, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu xong 4 cách chứng minh các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông một cách chi tiết và đầy đủ. Chúng ta đã áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác và định lý Pythagoras để chứng minh cho trường hợp 3 và trường hợp 4. Riêng trường hợp 4, bạn có thể xem nó là một hệ quả của định lý Pythagoras.

Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!

Nguồn: https://kienthuconline24h.com/