Các Dạng Bài Tập Tổ Hợp Xác Suất Và Cách Giải Nhanh, Chính Xác Nhất

Tổ hợp xác suất là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán đại số cấp 3. Để giúp các em hiểu rõ và áp dụng tổ hợp xác suất vào giải các dạng toán xác suất thi đại học, Kienthuconline24h đã biên soạn những phương pháp giải nhanh và chính xác trong bài viết này.

Các quy tắc tổ hợp xác suất cần nhớ

Dưới đây là một số quy tắc tổ hợp xác suất mà các em cần phải thuộc nằm lòng để có thể vận dụng giải bài tập xác suất hiệu quả.

Quy tắc cộng

Định nghĩa: Một công việc cụ thể có thể được thực hiện theo 2 phương án khác nhau là A và B. Nếu phương án A có m cách thức thực hiện và phương án B có n cách thức thực hiện và không có sự trùng lặp với bất kỳ cách thức nào trong phương án A thì ta sẽ khẳng định được rằng công việc đó có m + n cách thực hiện.

Công thức: Trong trường hợp các tập A1, A2,…, An đôi một rời nhau. Khi đó:

|A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An | = |A1| + |A2| + ⋯ + |An|

Quy tắc nhân

Định nghĩa: Một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Trong trường hợp công đoạn A có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách như vậy có n cách thực hiện trong công đoạn B thì ta kết luận được rằng công việc đó sẽ có m.n cách thực hiện.

Công thức: Nếu các tập A1, A2,…, An đôi một rời nhau. Khi đó:

|A1 ∩ A2 ∩ … ∩ An | = |A1|.|A2|…|An|

Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Mở rộng quy tắc cộng xác suất: Cho k biến cố A1, A2, A3… Ak đôi một xung khắc. Khi đó:

P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ … ∪ Ak) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + … + P(Ak)

Giả sử rằng A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử cụ thể, thì lúc đó: P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

Quy tắc nhân xác suất

Ta có thể khẳng định rằng 2 biến cố A và B sẽ độc lập nhau khi và chỉ khi sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không gây ra những ảnh hưởng đến xác suất của B.

Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).

Các dạng bài tập tổ hợp xác suất và cách giải

Để giúp các em áp dụng các quy tắc tính xác suất vào giải bài tập tổ hợp xác suất, mình sẽ chia sẻ một số dạng bài thường gặp về xác suất.

Dạng 1: Đếm số phương án

Để tính số phương án của công việc H theo quy tắc nhân, ta phân tích công việc H thành các giai đoạn H1, H2,…, Hn và đếm số cách thực hiện mỗi giai đoạn Hi (i = 1, 2,…, n).

Dạng 2: Sắp xếp vị trí trong công việc và hình học

Để giải bài toán tổ hợp xác suất về sắp xếp vị trí trong công việc và hình học, các em cần vận dụng linh hoạt quy tắc cộng, quy tắc nhân cũng như các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, đếm gián tiếp, đếm phần bù.

Dạng 3: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố

Ở dạng bài toán tổ hợp xác suất này, các em có thể áp dụng 2 cách giải như sau:

Cách 1: Tính xác suất bằng quy tắc cộng

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp.

Cách 2: Tính xác suất bằng quy tắc nhân

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân bằng cách chứng tỏ A và B độc lập và áp dụng công thức P(A.B) = P(A).P(B).

Dạng 4: Tính xác suất dựa trên định nghĩa

Khi tính xác suất theo thống kê, ta áp dụng công thức:

Trong trường hợp cần tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức:

Dạng 5: Tính tổng bằng nhị thức Newton

Cuối cùng, dạng toán tổ hợp xác suất khác mà các em cần biết đó là tính tổng bằng nhị thức Newton. Có 2 phương pháp để tính tổng này.

Phương pháp 1: Dựa vào cách khai triển nhị thức Newton

Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng

Với các dạng toán xác suất thi đại học này, các em cần áp dụng tỉ mỉ và nhớ các quy tắc tổ hợp xác suất để giải đúng và chính xác.

Chúc các em thành công và đạt được kết quả cao trong việc học toán!

Nguồn: https://kienthuconline24h.com/