Tổng hợp các định lý Vi-et và các dạng bài tập thường gặp

Chào mừng các bạn đến với bài viết hôm nay của chúng tôi! Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu về định lý Viet – một công thức quan trọng trong toán học. Bạn đã sẵn sàng khám phá các công thức vi ét cùng chúng tôi chưa?

Tìm hiểu về định lý Viet (Hệ thức vi-et)

Khái niệm

Định lý Viet là công thức thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức trong trường số phức. Định lý này được tìm ra bởi nhà toán học Pháp François Viète. Định lý Viet là một phần quan trọng trong chương trình đại số ở cấp 2 và cấp 3.

Định lý Viet thuận

Định lý Viet thuận là công thức để tính toán các nghiệm của phương trình bậc 2 và bậc 3. Đây là một công thức rất hữu ích trong giải các bài toán liên quan đến phương trình đa thức.

Định lý Viet đảo

Ứng dụng của hệ thức Viet

Định lý Viet có rất nhiều ứng dụng trong giải các bài toán toán học. Cụ thể, định lý Viet được sử dụng để:

Tìm hiểu chi tiết về các công thức Vi-et bậc 2 và bậc 3

Định lý Viet bậc 2

Công thức Vi-ét thể hiện theo phương trình bậc 2 có dạng như sau: ax² + bx + c = 0. Định lý Viet bậc 2 cho ta biết rằng nếu 2 nghiệm của phương trình lần lượt là x1 và x2, ta có công thức:

x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a

Định lý Viet bậc 3

Phương trình bậc 3 có dạng ax³ + bx² + cx + d = 0. Định lý Viet bậc 3 cho ta biết rằng phương trình này có 3 nghiệm phân biệt x1, x2, x3 và ta có các công thức như sau:

x1 + x2 + x3 = -b/a
x1 * x2 + x2 * x3 + x1 * x3 = c/a
x1 * x2 * x3 = -d/a

Phương trình đa thức bất kỳ

Định lý Viet cũng có thể được áp dụng cho phương trình đa thức bất kỳ. Cho x1, x2, x3,…, xn là n nghiệm của phương trình đa thức, ta có công thức như sau:

x1 + x2 + x3 + ... + xn = -an-1/an
x1 * x2 + x1 * x3 + ... + xn-1 * xn = a2/an
x1 * x2 * x3 * ... * xn = (-1)n.a0/an

Bài tập ứng dụng định lý Viet

Để rèn luyện kỹ năng áp dụng định lý Viet, chúng ta hãy cùng làm một số bài tập nhé!

Bài tập 1: Gọi các nghiệm của phương trình (x² – 3x + 1 = 0) là x1, x2. Yêu cầu tìm giá trị của các biểu thức mà không giải phương trình.

Ta có: Δ = -3^2 – 4.1 = 9 – 4 = 5 > 0 => Phương trình có nghiệm x1, x2 # 0

Bài tập 2: Đề bài có phương trình x² + (2m – 1)x – m = 0. a. Chứng minh với mọi m phương trình luôn có nghiệm. b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm. Để biểu thức A=(x₁² + x₂² – x₁.x₂) có giá trị nhỏ nhất hãy tìm giá trị của m.

Bài tập 3: Tìm giá trị của k của phương trình x² + 2x + k = 0 để nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 trong các điều kiện như sau:

1. x₁ – x₂ = 14
2. x₁ = 2x₂
3. x₁² + x₂² = 1
4. 1/x₁ + 1/x₂ = 2

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi Δ > 0 <=> 4 – 4k > 0 <=> k < 1

Hy vọng rằng kiến thức về các công thức Viet đã giúp bạn hiểu sâu hơn về các công thức toán học. Đừng quên xem thêm các bài viết khác tại Kiến thức online 24h để nâng cao kiến thức toán học của mình bạn nhé!