Tổng hợp kiến thức công thức hạ bậc lượng giác không thể bỏ qua

Công thức lượng giác là nội dung kiến thức chiếm lượng lớn trong chương trình toán học THPT. Trong đó các công thức hạ bậc lượng giác là một trong những nội dung quan trọng học sinh không thể bỏ qua. Tuy nhiên, lượng kiến thức của phần này khá lớn, đòi hỏi các em phải đầu tư thời gian để ghi nhớ và rèn luyện thành thạo các dạng bài tập. Hãy cùng tìm hiểu thông tin đầy đủ, chi tiết để áp dụng trong giải toán về công thức hạ bậc ngay trong nội dung dưới đây nhé.

Công thức hạ bậc là gì?

Lượng giác (Trigonometry) là nội dung thuộc chương trình toán học. Lượng giác sử dụng để tìm hiểu về hình tam giác và sự liên kết giữa cạnh và góc của tam giác. Từ lượng giác chỉ ra hàm số lượng giác, trong đó hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và áp dụng vào các môn học khác.

Hạ bậc là hạ từ bậc cao xuống bậc thấp, trong đó công thức hạ bậc lượng giác là kỹ thuật phổ biến trong toán học sử dụng công thức đưa hàm số lượng giác từ bậc cao xuống bậc thấp hơn. Từ đó, chúng ta có thể giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và chính xác.

7 công thức hạ bậc lượng giác cơ bản không thể bỏ qua

Công thức hạ bậc lượng giác giúp hạ bậc hay giảm bớt các hạng tử từ bậc cao xuống bậc thấp. Các bước này có tác dụng làm cho bài tập trở nên dễ giải hơn, các phép tính đơn giản và ngắn gọn hơn. Trong chương trình lượng giác của lớp 10, có 10 công thức hạ bậc cơ bản mà học sinh cần nắm vững. Cụ thể:

1. Công thức hạ bậc bậc 2

2. Công thức hạ bậc 3

3. Công thức hạ bậc 4

4. Công thức hạ bậc bậc 5

5. Công thức hạ bậc lượng giác 2 – 3 – 4 khác

Công thức hạ bậc sin bậc 2, cos mũ 2, tan mũ 2

Công thức hạ bậc sin, cos mũ 3

Công thức hạ bậc sin, cos mũ 4

6. Phương pháp hạ bậc toàn cục

7. Phương pháp hạ bậc lượng giác đối xứng

Ví dụ minh họa công thức hạ bậc lượng giác

Ví dụ 1:

Rút gọn biểu thức sau:

A = sin^2x + 2sin(a-x) . sinx . cosa + sin^2(a-x)

= sin^2x + sin(a-x) (2sinx cosa + sin(a-x))

= sin^2x + sin(a-x) (2sinx cosa + sina cosx – cosa sinx)

= sin^2x + sin(a-x) (sinx cosa + sina cosx)

= sin^2x + sin(a-x) sin(a+x)

= sin^2x + 1/. (cos^2x – cos^2a)

= sin^2x + sin^2a – sin^2x

= sin^2x

Ví dụ 2:

Phương trình biến đổi về dạng:

(1 – cos^2x)/2 = (1 + cos^4x)/2 + cos^2(3x)

= 2cos^2(3x) + (cos^4x + cos^2x) = 0

= 2cos^2(3x) + 2cos^3x . cosx = 0

= (cos^3x + cosx) . cos^3x = 0

= 2cos^2x . cosx . cos^3x = 0

Ví dụ 3:

Rút gọn biểu thức sau:

B = sin^3x . cos^3x + sin^3x . cos^3x

= 1/4 . (3sinx – sin^3x) cos^3x + 1/4 (3cosx + cos^3x) sin^3x

= 3/4 (sinx .cos^3x + cosx . sin^3x)

= 3/4 . sin^4x

Ví dụ 4:

sin^4x + cos^4x

= (sin^2x + cos^2x)^2 – 2sin^2x . cos^2x

= 1 – 1/2 . (2sinx . cosx)^2

= 1 – 1/2 . sin^2(2x)

Ví dụ 5:

sinx + sin3x + sin5x

= 2sin((5x + x)/2) . cos((5x – x)/2) + sin3x

= 2sin3x . cos2x + sin3x

= sin3x(2cos2x + 1)

cosx + cos3x + cos3x

= (cos5x + cosx) cos3x

= 2cos((5x + x)/2) . cos((5x -x)/2)) + cos3x

= 2cos3x . cos2x + cos3x

= cos3x(2cos2x + 1)

Từ (1) và (2) ta có:

A = tan3x

Trên đây là các công thức hạ bậc lượng giác có bản dành cho học sinh THPT đã được Kienthuconline24h tổng hợp đầy đủ. Mặc dù các công thức khá khó nhớ nhưng chỉ cần chăm chỉ ôn luyện các em sẽ nắm vững phần kiến thức này. Hy vọng bài viết này sẽ hữu ích với các bạn đang tìm kiếm thông tin, chúc các em sớm thành thạo kiến thức để áp dụng vào giải các bài tập liên quan nhé.