Cách quy đồng mẫu số chung hai phân số & Các bài tập ứng dụng

Trong chương trình Toán Tiểu học, cách quy đồng mẫu số chung là một quy tắc quan trọng khi cộng hoặc trừ các phân số khác mẫu số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về quy tắc quy đồng mẫu số của hai hoặc nhiều phân số và giải các bài tập ứng dụng liên quan.

Nhắc lại cách tìm bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Phân tích các số đã cho thành thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Với mỗi thừa số nguyên tố chung và riêng đã chọn, lấy thừa số có số mũ lớn nhất.

Bước 4: Tính tích của các lũy thừa đã chọn, kết quả là bội chung nhỏ nhất.

Ví dụ: Tìm bội chung nhỏ nhất của 24 và 36. Ta có 24 = 2^3.3 và 36 = 2^2.3^2. Vậy, bội chung nhỏ nhất của 24 và 36 là 2^3.3^2 = 72.

Cách quy đồng mẫu số chung hai phân số với tử số và mẫu số là các số tự nhiên

Quy đồng mẫu số của hai phân số là quá trình biến đổi các phân số đã cho thành các phân số có cùng mẫu số.

Để quy đồng mẫu số của hai hoặc nhiều phân số với tử số và mẫu số là số tự nhiên, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đưa các phân số về dạng phân số tối giản và tìm bội chung của các mẫu số. Thường chúng ta chọn bội chung nhỏ nhất của các mẫu số làm mẫu chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số. Để tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số, ta lấy mẫu chung chia cho từng mẫu số.

Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ của từng mẫu số đã tìm được ở bước trước.

Ví dụ 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số 8/9 và 3/12. Đầu tiên, tìm mẫu chung: BCNN(8, 12) = 24. Thừa số phụ của 8 là 24/8 = 3, thừa số phụ của 12 là 24/12 = 2. Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số 8/9 và 3/12 là 3/24 và 2/24.

Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số của hai phân số 5/9 và 9/5. Tìm mẫu chung: BCNN(9, 5) = 45. Thừa số phụ của 9 là 45/9 = 5, thừa số phụ của 5 là 45/5 = 9. Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số 5/9 và 9/5 là 5/45 và 9/45.

Các dạng toán quy đồng mẫu số của hai hay nhiều phân số với tử số và mẫu số là số tự nhiên

Dạng 1: Quy đồng mẫu số hai phân số cho trước

Để giải bài toán quy đồng mẫu số hai phân số, chúng ta có thể áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số đã nêu ở mục trước. Trong trường hợp các phân số chưa tối giản, ta nên rút gọn phân số trước khi quy đồng.

Bài 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số 9/3 và 3/9. Ta có: BCNN(9, 3) = 9. Thừa số phụ của 9 là 1, thừa số phụ của 3 là 9/3 = 3. Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số 9/3 và 3/9 là 3/9 và 1/9.

Bài 2: Quy đồng mẫu số của hai phân số 16/24 và 18/32. Ta có: BCNN(16, 18) = 144. Thừa số phụ của 16 là 144/16 = 9, thừa số phụ của 18 là 144/18 = 8. Vậy, quy đồng mẫu số hai phân số 16/24 và 18/32 là 9/144 và 8/144.

Dạng 2: Sử dụng quy tắc quy đồng mẫu số để giải bài toán cộng, trừ phân số không cùng mẫu số

Đối với bài toán cộng hoặc trừ các phân số không cùng mẫu số, ta cần viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫu số trước khi thực hiện phép cộng hoặc trừ các tử số.

Bài tập: Thực hiện các phép tính sau:

a) 3/4 + 5/6

b) 2/3 – 1/4

c) 7/8 + 1/2

ĐÁP ÁN:

a) 3/4 + 5/6 = (3 3)/(4 3) + (5 2)/(6 2) = 9/12 + 10/12 = 19/12

b) 2/3 – 1/4 = (2 4)/(3 4) – (1 3)/(4 3) = 8/12 – 3/12 = 5/12

c) 7/8 + 1/2 = (7 2)/(8 2) + (1 8)/(2 8) = 14/16 + 8/16 = 22/16

Dạng 3: Sử dụng quy tắc quy đồng mẫu số để giải bài toán với điều kiện cho trước

Để giải bài toán với điều kiện cho trước, chúng ta có thể dựa vào giả thiết và yêu cầu của bài toán, áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số để tìm cách giải.

Bài 1: Trong các phân số, phân số nào lớn hơn và nhỏ hơn 5/8 và 8/5?

ĐÁP ÁN:

Vì các phân số cần so sánh có tử số là 5, ta giả sử các phân số cần tìm có dạng a/5. Theo đề bài, ta có:

• a/5 < 5/8
• a/5 > 8/5

Khi giải hệ phương trình này, ta tìm được các giá trị a nằm trong khoảng từ 0 đến 40/9. Vậy, các phân số cần tìm là 8/5 < a/5 < 40/9.

Bài 2: Hai đội A và B tham gia thử thách, A hoàn thành trong 3 giờ, B hoàn thành trong 4 giờ. Hỏi đội nào hoàn thành nhanh hơn?

ĐÁP ÁN:

Ta có: BCNN(3, 4) = 12. Khi đó, ta có:

• A: 3/12 = 1/4
• B: 4/12 = 1/3

Vì 1/4 < 1/3, nên đội A hoàn thành thử thách nhanh hơn đội B.

Như vậy, bài viết này đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách quy đồng mẫu số chung của hai hoặc nhiều phân số và làm quen với các bài tập ứng dụng. Hy vọng rằng thông qua bài viết này, các bạn sẽ có thêm kiến thức và tự tin hơn khi làm các bài tập toán liên quan. Chúc các bạn học tốt!

Nguồn: https://kienthuconline24h.com/