[Giải Đáp THPT Quốc Gia] Cách nhớ công thức logarit cơ bản từ A-Z

Chào các bạn học sinh thân yêu của Kienthuconline24h! Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách nhớ công thức logarit và các phương pháp giải phương trình logarit trong đề thi THPT Quốc gia. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

Tổng quan lý thuyết về logarit và phương trình logarit

1.1. Logarit và phương trình logarit là gì?

Theo kiến thức về lũy thừa – mũ – logarit đã học, logarit của một số là lũy thừa mà một giá trị cố định, gọi là cơ số, phải được nâng lên để tạo ra số đó. Có thể hiểu đơn giản, logarit chính là phép toán nghịch đảo của lũy thừa, hiểu 1 cách đơn giản hơn thì logarit là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân.

Công thức chung của logarit có dạng như sau: logab trong đó b > 0, 0 < a ≠ 1.

Có 3 loại logarit:

• Logarit thập phân: là logarit có cơ số 10, viết tắt là log10(b) (hay lgb), có nhiều ứng dụng trong khoa học và kỹ thuật.
• Logarit tự nhiên: là logarit có cơ số là hằng số e, viết tắt là ln(b) hoặc log_e(b), có ứng dụng nhiều trong toán học và vật lý, đặc biệt là vi tích phân.
• Logarit nhị phân: là logarit sử dụng cơ số 2, ký hiệu là log2(b), có ứng dụng trong khoa học máy tính, lập trình ngôn ngữ C.

Về phương trình logarit, với cơ số a dương và khác 1 thì phương trình có dạng log_ax = b.

1.2. Bảng công thức áp dụng trong phương pháp giải phương trình logarit

Trong phương pháp giải phương trình logarit, chúng ta sử dụng một số công thức biến đổi logarit. Dưới đây là bảng tổng hợp các công thức đó:

Hai quy tắc tính logarit quan trọng:

• Công thức logarit của một tích: log(ab) = log(a) + log(b), với điều kiện a, b đều là số dương và 0 < a ≠ 1.
• Công thức logarit của một luỹ thừa: log(ab) = b*log(a), với điều kiện a, b là số dương và 0 < a ≠ 1.

Đối với phương trình logarit, chúng ta cần lưu ý thêm các công thức sau:

log_a(a^b) = b
log_a(1) = 0
log_a(a) = 1

Tổng hợp các phương pháp giải phương trình logarit

2.1. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Trong phương pháp này, chúng ta đưa phương trình về cùng cơ số để dễ dàng giải quyết. Có hai trường hợp chính:

1. Trường hợp 1: log_a(f(x)) = b (với a > 0, a ≠ 1). Ta có f(x) = a^b.
2. Trường hợp 2: log_a(f(x)) = log_a(g(x)). Ta có f(x) = g(x).

2.2. Tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Phương pháp này giúp chúng ta tìm tập nghiệm của phương trình logarit bằng cách đặt các ẩn phụ. Công thức tổng quát như sau:

Phương trình dạng: Q[log_a(f(x))] = 0. Đặt t = log_a(f(x)) (với t ∈ ℝ).

2.3. Phương pháp giải phương trình logarit bằng mũ hoá

Trong trường hợp phương trình có cả logarit và mũ, chúng ta có thể thử áp dụng phương pháp mũ hoá để giải quyết. Phương trình có dạng log_a(f(x)) = log_a(g(x)) (với 0 < a ≠ 1). Ta đặt log_a(f(x)) = log_a(g(x)) = t, sau đó đưa phương trình về dạng ẩn t.

2.4. Dùng đồ thị tìm tập nghiệm của phương trình logarit

Phương pháp này dựa trên việc tìm các giao điểm của hai đồ thị y = log_a(f(x)) (với 0 < a ≠ 1) và y = g(x). Quá trình giải phương trình gồm hai bước:

1. Vẽ đồ thị các hàm số y = log_a(f(x)) và y = g(x).
2. Kết luận nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị.

Bài tập áp dụng phương pháp giải phương trình logarit

Ngoài việc nắm vững lý thuyết, quý thầy cô và các bạn học sinh cũng nên ôn tập và luyện tập các bài tập áp dụng cách nhớ công thức logarit. Kienthuconline24h đã biên tập và soạn riêng một bộ tài liệu luyện tập có đáp án, bao gồm đầy đủ các dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi.

Đây là bài viết được viết bởi Kienthuconline24h, nơi chia sẻ những kiến thức hữu ích và những bí quyết thành công. Hãy tham gia và khám phá thêm nhiều bài viết thú vị tại https://kienthuconline24h.com.