#5 phương pháp chứng minh tứ giác là hình thoi cực kỳ dễ nhớ

Chắc hẳn các bạn đã từng gặp phải bài toán về hình thoi và muốn biết cách chứng minh và nhận biết hình thoi như thế nào. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về dấu hiệu nhận biết hình thoi và cách chứng minh tứ giác là hình thoi một cách đơn giản nhé!

Khái niệm hình thoi là gì?

Hình thoi là một dạng tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có hai đường chéo vuông góc với nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình bình hành.

Trong hình thoi:

• Các góc đối nhau bằng nhau.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
• Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

Tính chất của hình thoi

Hình thoi có 4 tính chất như sau:

• Các góc đối nhau bằng nhau.
• Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
• Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

Cách chứng minh tứ giác là hình thoi

Dựa vào định nghĩa và tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thoi, ta có các cách chứng minh hình thoi như sau:

Chứng minh 4 cạnh của một tứ giác bằng nhau

Ví dụ: Để chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi thì ta sẽ đi chứng minh:
MN = NP = PQ = QM

Chứng minh một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

Ví dụ: Muốn chứng minh tứ giác MNPQ là một hình thoi thì ta sẽ đi chứng minh:
Gọi I là trung điểm của MP và NQ thì: tại I

Chứng minh một tứ giác là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau

Ví dụ: Nếu MNPQ là hình bình hành thì để chứng minh MNPQ cũng là hình thoi thì ta sẽ đi chứng minh:
MN = NP hoặc NP = PQ hoặc PQ = QM

Chứng minh hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc

Ví dụ: Nếu MNPQ là hình bình hành thì để chứng minh MNPQ cũng là hình thoi thì ta sẽ đi chứng minh:
NQ là phân giác của góc MNP hoặc góc MQP
MP là phân giác của của góc NPQ hoặc góc NMQ

Chứng minh hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

Ví dụ: Nếu MNPQ là hình bình hành thì để chứng minh MNPQ cũng là hình thoi thì ta sẽ đi chứng minh: MP vuông góc với NQ.

Các công thức tính hình thoi

Công thức tính diện tích của hình thoi

Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo.

Công thức:

S = 1/2 x d1 x d2 = h x a.

Trong đó:
S: Diện tích hình thoi.
d1, d2: hai đường chéo hình thoi.
h: chiều cao của hình thoi.
a: độ dài cạnh của hình thoi.

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi của hình thoi được tính bằng tổng độ dài các đường bao quanh hình cũng chính bằng độ dài một cạnh nhân với 4.

Công thức:

P = a x 4

Trong đó:
P là chu vi hình thoi
a là cạnh hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

Để nhận biết một tứ giác là hình thoi, chúng ta có một số dấu hiệu sau đây:

• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
• Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Bài tập hình thoi

Dưới đây là các hình, hãy xem hình nào là hình thoi và chứng minh nó:

a) Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA nên ABCD là hình thoi

b) Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên ABCD là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có đường chéo AC là đường phân giác góc. Các dấu hiệu nhận biết hình thoi hay, chi tiết nên ABCD là hình thoi.

c) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường nên ABCD là hình thoi

d) Ta có: B, C, D đều thuộc đường tròn tâm A nên AB = AC = AD (1)

A, C, D đều thuộc đường tròn tâm B nên AB = BC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra, AC = AD = BC = BD

⇒ ABCD là hình thoi.

e) Tứ giác ABCD có các cạnh đối diện không bằng nhau, do đó ABCD không là hình thoi.

Như vậy sau kiến thức ngày hôm nay, bạn đã biết cách chứng minh hình thoi và nhận biết các dấu hiệu nhận biết hình thoi. Đừng quên áp dụng kiến thức này vào giải các bài toán về hình thoi nhé!