Các cách chứng minh hình thang cân | Bài tập Toán 8

Hình thang cân là một chủ đề quan trọng trong môn Toán lớp 8. Nắm vững các cách chứng minh hình thang cân giúp bạn luyện tập và nâng cao kỹ năng giải bài toán chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những đáp án chi tiết cùng với một số bài tập giúp bạn ôn tập và gia tăng kiến thức của mình. Chúng ta cùng tìm hiểu chi tiết nhé!

1. Hình thang cân

Hình thang cân là tứ giác ABCD có hai cạnh bên bằng nhau. Dưới đây là hình vẽ minh họa.

[insert-image]

2. Tính chất hình thang cân

Hình thang cân có các tính chất sau:

• Hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai đường chèo bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

Bạn có thể dựa vào các dấu hiệu sau để nhận biết một hình thang cân:

• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
• Hình thang có hai góc chung một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

Nhưng lưu ý rằng, không phải tất cả các hình thang có hai cạnh bên bằng nhau đều là hình thang cân.

4. Các cách chứng minh hình thang cân

Để chứng minh một hình thang là hình thang cân, bạn cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Ta có MN // BC (giả thiết).

Bước 2: Từ đó suy ra BCMN là hình thang.

Bước 3: Mà tam giác ABC cân tại A, nên BCMN cũng là hình thang cân.

Bước 4: Tương tự, ta có tứ giác ABCD là hình thang cân.

Bước 5: Tiếp theo, ICD cân tại I.

Bước 6: I nằm trên đường trung trực của CD (do bước 1).

Bước 7: Tương tự, ta có IAB cân tại I.

Bước 8: Từ đó suy ra IJ là đường trung trực của AB và CD.

5. Bài tập chứng minh hình thang cân

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh tứ giác BCHK là hình thang cân.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB = BC = AD, góc A bằng 1100, góc C bằng 700. Chứng minh rằng:
a) DB là tia phân giác của góc D
b) Tứ giác ABCD là hình thang cân.

Bài 4: Chứng minh rằng trong một hình thang cân, đường chéo luôn lớn hơn đường trung bình.

Đây chỉ là một phần nho nhỏ trong các cách chứng minh hình thang cân mà bạn có thể tìm hiểu. Tuy nhiên, nếu bạn muốn tải tài liệu tham khảo đầy đủ, hãy ghé thăm trang web của chúng tôi tại đây. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích, chất lượng và đáng tin cậy để bạn ôn tập và nâng cao kiến thức Toán lớp 8.

Hãy tiếp tục theo dõi những bài viết hấp dẫn khác từ chúng tôi để cùng khám phá thêm nhiều điều thú vị trong môn Toán!