Các công thức tính hình tròn: Công thức tính chu vi và diện tích

Hình tròn là một trong những hình học đơn giản nhất, được sử dụng rộng rãi trong đời sống và các lĩnh vực khác nhau của khoa học. Để tính toán diện tích của một hình tròn, chúng ta có thể sử dụng một công thức đơn giản dựa trên bán kính của hình tròn đó. Hãy cùng tìm hiểu công thức tính diện tích hình tròn, các công thức hình tròn và cách áp dụng nó trong thực tế.

Định nghĩa về hình tròn, diện tích hình tròn

Hình tròn là một hình học đặc biệt được tạo ra bởi một tập hợp các điểm cách đều nhau trên mặt phẳng, trong đó mỗi điểm nằm cách điểm trung tâm của hình tròn một khoảng cách bằng bán kính của hình tròn đó. Bán kính là đoạn thẳng nối giữa trung tâm hình tròn và bất kỳ điểm nào trên đường viền của nó.

Các công thức hình tròn cần ghi nhớ

Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích của một hình tròn là số đo diện tích bên trong đường viền của hình tròn đó. Nó biểu thị mức độ chiếm giữ diện tích của hình tròn trên mặt phẳng. Công thức tính diện tích hình tròn là: A = πr².

Trong đó:

• A là diện tích của hình tròn.
• r là bán kính của hình tròn.
• π là hằng số pi, tương đương với khoảng cách giữa đường kính và chu vi của hình tròn, và có giá trị xấp xỉ là 3.14 hoặc 22/7.

Để tính diện tích của hình tròn, ta chỉ cần bán kính của hình tròn và áp dụng công thức trên.

Ví dụ: Nếu bán kính của hình tròn là 5 cm, ta có thể tính diện tích của hình tròn bằng cách thay r = 5 vào công thức trên:

A = πr² = 3.14 x 5² = 3.14 x 25 = 78.5 cm²

Vậy diện tích của hình tròn có bán kính 5 cm là 78.5 cm².

Có khá nhiều công thức tính diện tích hình tròn có thể áp dụng vào trong quá trình học và tìm ra lời giải. Cùng tìm hiểu chi tiết cách tính diện tích hình tròn ở phần dưới đây.

Tính diện tích hình tròn theo bán kính:

Để tính diện tích của hình tròn theo bán kính, ta sử dụng công thức A = πr², trong đó:

• A là diện tích của hình tròn
• r là bán kính của hình tròn
• π là hằng số pi, tương đương với khoảng cách giữa đường kính và chu vi của hình tròn.

Ví dụ: Hãy tính diện tích của một hình tròn có bán kính 7 cm.

Bước 1: Xác định bán kính (r) của hình tròn. Trong trường hợp này, bán kính là 7 cm.

Bước 2: Sử dụng công thức A = πr² để tính diện tích của hình tròn:

A = π x r² = π x 7² = 3.14 x 49 = 153.86 cm² (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Vậy diện tích của hình tròn có bán kính 7 cm là 153.86 cm² (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Tính diện tích hình tròn theo đường kính:

Để tính diện tích của hình tròn theo đường kính, ta cần biết đường kính (d) của hình tròn. Sau đó, ta có thể sử dụng công thức A = π(d/2)² để tính diện tích (A) của hình tròn.

Bước 1: Xác định đường kính (d) của hình tròn. Đường kính là khoảng cách giữa hai điểm trên đường viền của hình tròn và đi qua tâm của hình tròn.

Bước 2: Tính bán kính (r) của hình tròn. Bán kính của hình tròn là nửa đường kính, r = d/2.

Bước 3: Sử dụng công thức A = πr² để tính diện tích (A) của hình tròn. Thay giá trị của r vào công thức A = πr² và tính toán giá trị diện tích của hình tròn.

Ví dụ: Hãy tính diện tích của một hình tròn có đường kính 14 cm.

Bước 1: Xác định đường kính (d) của hình tròn là 14 cm.

Bước 2: Bán kính của hình tròn là r = d/2 = 14/2 = 7 cm.

Bước 3: Sử dụng công thức A = πr² để tính diện tích (A) của hình tròn.

A = πr² = π x 7² = 3.14 x 49 = 153.86 cm² (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Vậy diện tích của hình tròn có đường kính 14 cm là 153.86 cm² (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Công thức tính chu vi hình tròn

Công thức tính chu vi của hình tròn là C = 2πr, trong đó C là chu vi, r là bán kính và π là một hằng số được xác định bởi tỷ số giữa chu vi và đường kính của một hình tròn có bán kính bằng 1.

Từ đó ta sẽ tính được diện tích hình tròn bằng công thức sau: S = C² / 4π, trong đó:

• S là diện tích hình tròn
• C là chu vi hình tròn
• π là một hằng số (π = 3.14)

Ví dụ: Hãy tính chu vi và diện tích của một hình tròn có bán kính là 5 cm.

C = 2πr = 2 x 3.14 x 5 = 31.4 cm (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

S = C² / 4π = 31.4 ²/ 4 x 3.14 = 78.5 cm²

Vậy chu vi của hình tròn có bán kính là 5 cm là 31.4 cm.

Diện tích của hình tròn là: 78.5 cm² (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

Các dạng bài tập tính diện tích hình tròn quen thuộc

Dưới đây là một số dạng bài tập quen thuộc về tính diện tích hình tròn:

Cho bán kính của hình tròn, tính diện tích của hình tròn

Ở dạng bài tập này, bạn sẽ có được dữ kiện là bán kính r, từ đó sẽ tính diện tích của hình tròn đó theo công thức: S = πR². Còn nếu cho đường kính d thì từ d => r rồi từ đó tính được S.

Ví dụ: Nếu bán kính của một hình tròn là 5cm, thì diện tích của hình tròn đó là:

Diện tích hình tròn = π x (bán kính)² = π x (5)² = 78.5 cm² (với π được xấp xỉ là 3.14)

Cho chu vi của hình tròn, tính diện tích của hình tròn

Dạng bài tập này bạn đã có dữ liệu là chu vi hình tròn C, mà C = 2πr. Từ đó bạn có thể tính được diện tích hình tròn theo công thức: S = C² / 4π. Tại đây bạn cũng có thể tìm được bán kính r dễ dàng.

Ví dụ: Biết chu vi hình tròn C = 40 cm, tính diện tích hình tròn đó.

Ta có S = C² / 4π = 40² / 4π = 127.38 cm².

Cho diện tích của hình tròn, tính bán kính hoặc đường kính của hình tròn.

Nếu bạn có diện tích của hình tròn, bạn có thể tính bán kính hoặc đường kính của hình tròn như sau:

• r = √(A/π), trong đó r là bán kính của hình tròn và A là diện tích của hình tròn.
• d = 2r, trong đó d là đường kính của hình tròn và r là bán kính của hình tròn.

Cho diện tích của hình tròn, tính chu vi của hình tròn

Nếu bạn biết diện tích của hình tròn, bạn có thể tính chu vi của hình tròn bằng cách sử dụng công thức sau: C = 2 x π x r hoặc C = π x d.

Vì vậy, để tính chu vi của hình tròn khi biết diện tích, ta cần thực hiện các bước sau: Tính bán kính hoặc đường kính của hình tròn bằng cách sử dụng công thức r = √(Diện tích / π) hoặc d = √(4 x Diện tích / π) hoặc sử dụng bán kính hoặc đường kính tính được ở bước 1 để tính chu vi của hình tròn bằng cách sử dụng công thức trên.

Cho bán kính của một hình tròn và một đường vuông góc cắt qua tâm hình tròn, tính diện tích của phần vòng tròn bị cắt.

Giả sử bán kính của hình tròn là r và đường vuông góc cắt qua tâm hình tròn có chiều dài là d. Ta có thể sử dụng các công thức sau để tính diện tích của phần vòng tròn bị cắt:

• Tính diện tích của phần vòng tròn bị cắt khi d < 2r:
  Trong trường hợp này, phần vòng tròn bị cắt là một phần của vòng tròn có bán kính bằng d/2. Do đó, diện tích của phần vòng tròn bị cắt là: S = (1/2) x r² x (2 x arcsin(d/2r) – sin(2 x arcsin(d/2r)))
• Tính diện tích của phần vòng tròn bị cắt khi d ≥ 2r:
  Trong trường hợp này, phần vòng tròn bị cắt là một phần của vòng tròn có bán kính bằng r và được cắt bởi một hình vuông có độ dài cạnh bằng r. Do đó, diện tích của phần vòng tròn bị cắt là: S = r² x (π/4 – 4 x arcsin(1/√2 – d/2r) + 2 x √2 x (d/2r – 1/2) )

Trong đó, arcsin là hàm sin ngược và π là hằng số pi.

Tham khảo một số bài tập về tính diện tích hình tròn

Dưới đây là một số bài tập về tính diện tích của hình tròn:

Bài 1: Tính diện tích của một hình tròn có bán kính 5cm?

Giải:

• Diện tích hình tròn = π x bán kính² = π x 5² = 78.5 cm²

Bài 2: Một vòng tròn có chu vi là 62.8 cm. Tính diện tích của vòng tròn đó?

Giải:

• Chu vi hình tròn = 2 x π x bán kính => 62.8 = 2πr => r = 62.8 / (2π) ≈ 10 cm
• Diện tích hình tròn = π x bán kính² = π x 10² = 314 cm²

Bài 3: Một hình tròn có chu vi bằng với diện tích của một hình vuông có cạnh bằng 8 cm. Tính diện tích của hình tròn đó?

Giải:

• Chu vi hình tròn = π x đường kính
• Diện tích hình vuông = d² = 8² = 64cm²
• Chu vi hình tròn = diện tích hình vuông => π x đường kính = 64
• Đường kính hình tròn = 64 / π ≈ 20.3718 cm
• Bán kính hình tròn = đường kính / 2 ≈ 10.1859 cm
• Diện tích hình tròn = π x bán kính² ≈ π x (10.1859)² ≈ 326.73 cm²

Bài 4: Một chiếc đĩa CD có đường kính 12cm. Tính diện tích phần mặt của chiếc đĩa CD?

Giải:

• Bán kính hình tròn = đường kính / 2 = 12 / 2 = 6 cm
• Diện tích hình tròn = π x bán kính² = π x 6² ≈ 113.1 cm²

Hy vọng những chia sẻ của Kiến thức online 24h về các công thức hình tròn ở trên cùng với bài tập ví dụ sẽ giúp bạn hiểu và làm quen với các cách tính diện tích của hình tròn và vận dụng vào trong học tập.