Khái niệm hàm số là gì, thế nào là hàm đồng biến nghịch biến

Trong chương trình học lớp 7, các em đã làm quen với thuật ngữ hàm số. Và khái niệm đó còn theo các em trong suốt các năm học cấp 2 và lên cả cấp 3. Chính vì vậy cần nắm vững tất cả những kiến thức cơ bản để có thể giải các bài tập được dễ dàng hơn. Trong bài viết này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về khái niệm hàm số là gì và thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến.

Tìm hiểu về hàm số

a. Khái niệm về hàm số

Hàm số là gì? Nếu một đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng x thay đổi, mà với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được giá trị tương đương của y. Thì ta nói rằng y được gọi là hàm số của x, còn x được gọi là biến số. 

b. Định nghĩa hàm số

Định nghĩa hàm số được phát biểu như sau: Cho D là tập hợp con của R (D ≠Φ). Hàm số f được xác định trên D là một quy tắc cho tương ứng mỗi x ∈ D với một số thực y duy nhất.

Hàm số được viết bằng công thức: y=f(x)

Trong đó: f(x)là biểu thức đại số, x là biến.

Lưu ý:

• Nếu khi ta thay đổi x mà giá trị y vẫn không thay đổi thì y được gọi là hàm hằng.
• Hàm số toán học có thể biểu diễn bằng bảng, bằng công thức toán học. 

Có thể viết công thức dưới dạng: f:x->y ,hoặc y=f(x) hoặc y=g(x)… . Trong đó: X là miền xác định, Y là miền giá trị, x là biến số, y là hàm số, f(x) hoặc g(x)  là giá trị của hàm f hoặc hàm g tại x. 

Ví dụ về hàm số:

Ta có các hàm số là:

• y = 4x
• y= – 5x, y=32x,…

hay

Xem thêm: Hàm số bậc nhất là gì, cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b

c. Đồ thị hàm số

Đồ thị của hàm số y=f(x) là tập hợp các điểm có tọa độ là (x,f(x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến?

a. Định nghĩa

Sau khi đã tìm hiểu khái niệm về hàm số thì ta tiếp tục đến với các khái niệm về hàm số đồng biến là gì và hàm số nghịch biến là gì. 

Đâu tiên cho hàm số y=f(x), x∈R

Định nghĩa hàm số đồng biến nghịch biến được phát biểu như sau:

• Hàm số đồng biến: Khi giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) cũng tăng lên thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R.
• Hàm số nghịch biến: Khi giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm đi thì hàm số y=f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R.

Phát biểu hàm số đồng biến là gì và nghịch biến là gì theo cách khác:

Hàm số y=f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) khi:

∀x₁;x₂ ∈(a;b) mà x₁<x₂ thì f(x₁)<f(x₂)

Hàm số y=f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b) khi:

∀x₁;x₂ ∈(a;b) mà x₁<x₂ thì f(x₁)>f(x₂)

b. Cách xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

Cho hàm số fx và muốn biết hàm số này là đồng biến và nghịch biến thì các bạn thực hiện theo các bước sau: 

– Bước 1: Đầu tiên hãy tìm tập xác định của hàm số f(x) và tính f'(x)

– Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x)= 0 hoặc f'(x) không xác định

– Bước 3: Lập bảng biến thiên với các điểm theo thứ tự tăng dần.

– Đưa ra kết luận dựa theo định nghĩa về hàm số đồng biến và nghịch biến.

Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=3x–x²+4

Lời giải: Ta có tập xác định D =R

y’=3-2x

Cho 

Ta có bảng biến thiên như sau:

Nhìn vào bảng ta có thể kết luận rằng: Hàm số y=3x–x²+4 đồng biến trong khoảng  và nghịch biến trong khoảng

Bài viết này đã cung cấp cho bạn kiến thức về hàm số là gì. Hi vọng sẽ giúp ích các bạn trong việc giải bài tập.